2. Ecuaciones de un plano

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Para expresar la ecuación de un plano necesitamos un punto por el que pase y dos vectores que indiquen dos direcciones distintas de éste, es decir, dos vectores linealmente independientes.

Si el punto es P=(x0,y0, z0) y los vectores son  u=(u1, u2, u3)  y v=(v1,v2,v3), las ecuaciones son:

 

Ecuación vectorial: (x,y,z) =  (x0,y0, z0) + λ(u1, u2, u3) + μ(v1,v2,v3)

 

Ecuación paramétrica:

 

Ecuación Implícita: Ax + By + Cz + D = 0

 


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Ecuación de un plano que pasa por tres puntos

 

 

 


Pasar de paramétrica  a implícita

 

 


Pasar de Implícita a Paramétrica

 

 

 


Ecuación de un plano que contiene a un punto y a una recta

 

 

 

Ecuación de un plano que contiene a una recta y es paralelo a otra

 

Cogemos punto y vector de la recta contenida y el vector de la que es paralelo, pues si una recta es paralela a un plano, el vector director de esta, también será vector director del plano.