¿Pertenece un punto a una recta?

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Un punto "P" está incluido en una recta "r" si satisface la ecuación de ésta, es decir, si al sustituir x, y , z por los valores del punto, las igualdades son ciertas.

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Ver si un punto pertenece a una recta a partir de la ecuación vectorial o paramétrica

 

 


Ver si un punto pertenece a una recta a partir de la ecuación implícita

 

 


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Si quieres practicar con todo lo visto respecto a ecuaciones de una recta, sigue este enlace
 
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¿Están tres puntos alineados? 

Comprobar si tres puntos A, B y C están alineados o no, es una cuestión que se puede resolver de dos formas:

Una forma sería construir la recta que une dos puntos y comprobar si el tercero pertenece a esa recta o no. Por ejemplo, podríamos calcular la recta AB y ver si C pertenece a esa recta o no.

Otra forma más rápida es a través del rango. Calculamos los vectores que une el punto A con los otros puntos, es decir, AB y AC.

  • Si el rango de esos vectores es 2, será porque hay dos direcciones distintas con esos tres puntos, luego no pueden estar alineados.
  • Si el rango es 1, solo hay una dirección distinta, luego los dos vectores serán paralelos, luego los tres puntos, sí están alineados.

Fíjate como resuelve la cuestión en el siguiente vídeo