1.1. En infinito
Como ya habíamos avanzado en el punto anterior, los límites no sólo se ven en puntos concretos, sino que podemos observar la tendencia de la función si en el eje de abscisa nos alejamos mucho, tanto a valores positivos como negativos, y el resultado de estos límites serán números reales o también infinito.
En la siguiente escena te presentamos cinco funciones, pulsando sobre el control "función" va cambiando de una otra. Ve pasando por todas las funciones y averigua cuál es el límite cuando x tiende a -∞ y a +∞.
Applet Descartes de M.ª Jesús Pasarín Vázquez bajo licencia Creative Commons.
AV - Reflexión
y para ello, debes observar la tendencia de la función cuando nos vamos alejando por el eje X. Si pulsas sobre el control x, un punto se va desplazando por la gráfica y puedes observar en la esquina izquierda el valor de las coordenadas. Además, si te hace falta puedes usar el zoom y los controles O.x y O.y para visualizar la función.
= -∞ 
= - ∞
Curiosidad
¿Recuerdas el número e que vimos el curso pasado? Ese número e, era la base del logaritmo neperiano y valía: 2,718281828...
Pues ese número sale de este límite: 
¡Compruébalo! Verás que se cumple.
AV - Reflexión
Calcula los siguientes límites a partir de la gráfica que te proponemos:
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Curiosidad
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| Imagen en Wikimedia Commons bajo licencia Creative Commons |
John Wallis, (1616 - 1703) matemático inglés, fue el que introdujo el símbolo ∞ para representar la noción de infinito en su obra "Arithmetica Infinitorum".
A Wallis se le atribuye en parte el desarrollo del cálculo moderno. Fue el precursor del cálculo infinitesimal que estamos empezando a ver con los límites.
Entre 1643 y 1689 fue criptógrafo del Parlamento y posteriormente de la Corte real. Fue también uno de los fundadores de la Royal Society y profesor en la Universidad de Oxford.
Al margen de sus trabajos en matemáticas, también escribió sobre teología, lógica, gramática inglesa y filosofía; asimismo, fue uno de los pioneros en la introducción en Inglaterra de un sistema de enseñanza para sordomudos, inspirado en el método del español Juan de Pablo Bonet.