| ESTADÍSTICA |
| Tema 5: Distribuciones Aleatorias |
6.- APROXIMACIÓN DEL MODELO BINOMIAL POR UNA NORMAL |
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En esta escena se representa la función de probabilidad de una distribución binomial, con el objeto de ver a qué tiende al aumentar n (nº de pruebas). |
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1.- Con p=0.5 aumenta n (nº de pruebas) y observa la forma de la gráfica. 2.- Repite lo anterior para otros valores de p. 3.- Las gráficas dejan rastro, para eliminarlo pica en 'limpiar'. 4.- Si p=0.5, ¿para qué
valor de 'n' la gráfica parece una campana? |
| Por tanto, si el número de veces que se
repite la prueba es suficientemente grande y "p" no es demasiado pequeño ni
grande, el modelo binomial lo podemos aproximar a uno normal, facilitando de
manera notable los cálculos. Ahora bien, ¿qué cantidad se considera
suficientemente grande?
En general, para que la aproximación sea buena, tiene que cumplirse:
Si se cumplen esas premisas podemos hacer la aproximación,¿pero a qué normal? Pues a la que de media y desviación típica tiene la media y desviación típica original, es decir, Si X es B(n,p), la
aproximación será,
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EJERCICIOS
Resuelve los siguientes ejercicios identificando primero el modelo binomial que aparece y tranformándolo después en una normal. |
| 1.Un individuo que practica tiro al plato acierta en el blanco en el 80% de sus disparos. En una competición tiene que realizar 50 disparos y se apuesta con un amigo a que por lo menos acierta 42. ¿Qué probabilidad tiene de ganar la apuesta. |
| 2. Un examen tipo test consta de 100 preguntas y cada pregunta tiene cuatro respuestas distintas de las que sólo una es correcta. Calcula la probabilidad de que un estudiante que responde al azar acierte más de 30 preguntas. |
| 3. La probabilidad de nacer hembra en cierto país es 0,58. Si en una región de dicho país se han producido 1000 nacimientos a lo largo de un año, ¿ cuál es la probabilidad de que el número de niñas que han nacido se encuentre entre 500 y 550. |
| 4. Un determinado juzgado sólo es capaz de resolver el 75% de los casos que le llegan en un año. Si un año llegan 1870 casos, ¿cuál es la probabilidad de que resuelva menos de mil? ¿Y más de 1400? |
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5. Un laboratorio ha comprobado que el 20% de los que toman un determinado
antibiótico sufren efectos secundarios. De una muestra de 50
enfermos que toman dicho antibiótico, halla la probabilidad de
que sufran efectos secundarios:
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