Llamamos  COMBINACIONES  CON  REPETICIÓN de m elementos tomados de n en n a los distintos grupos de n elementos iguales o distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, de forma que dos grupos se diferencian en algún elemento y no en el orden de colocación. Se representa por CR_m,n.

  Veamos como construir las combinaciones con repetición. Partimos del conjunto A={1,2,3,4} y vamos a construir todas las combinaciones con repetición posibles.

  De un elemento. Si tenemos un conjunto de cuatro elementos y queremos hacer grupos de uno, únicamente podremos hacer cuatro grupos: 1 , 2 , 3 , 4.

  De dos elementos. La forma de construirlas será similar a las combinaciones sin repetición aunque con la diferencia de que al permitirse repetir los elementos tendremos que añadir a cada una de las de orden uno, el mismo elemento y todos los siguientes. Así se obtienen: 11 , 12 , 13 , 14 , 22 , 23, 24 , 33 , 34 , 44.

  De tres elementos. Se pueden construir a partir de las anteriores añadiendo a cada combinación de orden dos el último elemento y todos los elementos siguientes. Se obtienen: 111 , 112 , 113 , 114 , 122 , 123 , 124 , 133 , 134 , 144 , 222 , 223 , 224 , 233 , 234 , 244 , 333 , 334 , 344 , 444.

  De cuatro elementos. Se pueden obtener a partir de las de orden tres, añadiendo a cada una de ellas el último elemento y los elementos siguientes.

  De cinco o más elementos. Como estamos construyendo combinaciones con repetición y los elementos se pueden repetir, podríamos continuar construyendo combinaciones de orden cinco o más elementos.

  Se puede comprender mejor la formación de las combinaciones con repetición utilizando el diagrama de árbol, como se puede comprobar con la siguiente escena.

• De orden uno. Hay cuatro. CR_4,1 = 4.
• De orden dos. Se puede comprobar en el diagrama de árbol que las combinaciones con repetición es igual que construir las combinaciones sin repetición con un elemento más. CR_4,2 = C_4+1,2 = C_5,2.
• De orden tres. Igual que con las anteriores, se obtienen a partir de las de orden anterior como si fuesen combinaciones sin repetición de un elemento más .CR_4,3 = C_4+1+1,3 = C_6,3.  
• De orden cuatro. Nos vale el mismo razonamiento anterior. CR_4,4 = C_4+1+1+1,4 = C_7,4.

  A partir de estas fórmulas es fácil deducir la siguiente fórmula para calcular el número de combinaciones con repetición CR_m,n.

  La siguiente escena se puede utilizar para calcular el número de combinaciones con repetición para cualquier valor de m y n.